Yerel Enerji

Bu makale Navier-Stokes denklemleri için düzenlilik sorununun iki ikili yönü ile ilgilidir. İlk olarak, yerel enerji çözümleri için yerel olarak yerelleştirilmiş bir düzeltme etkisi olduğunu kanıtlıyoruz. Daha kesin olarak, eğer ünite bilyesi ile sınırlı olan ilk veriler, ölçek açısından kritik L ^ 3 uzayına aitse, çözelti, nicel olarak, uzayda yerel olarak pürüzsüzdür. Bu, subkritik davayı düşünen Jia ve Šverák'ın çalışmaları üzerine kuruludur. İkincisi, olası bir Tip I patlamasının yakınında bir konsantrasyon fenomenini kanıtlamak için bu lokalize düzeltme tahminlerini uyguluyoruz. Yani, (0, T ^ *) 'nin tekil bir nokta olup olmadığını gösteririz, \ begin {align} \ Vert u (\ cdot, t) \ Vert _ {L ^ {3} (B_ {R} (0))} \ geqq \ gamma _ {univ}, \ qquad R = O (\ sqrt {T ^ * - T}). \ Ucu {hizalanmış} Bu sonuç, Li, Ozawa ve Wang ve Maekawa, Miura ve Prange tarafından oluşturulan konsantrasyon sonuçlarından ilham alır ve geliştirir. Ayrıca sonuçlarımızı L ^ {3, \ infty} ve Besov space {\ dot {B}} ^ {- 1+ \ frac {3} {p}} _ {p, \ infty gibi diğer kritik alanlara da genişletiyoruz. }, p \ in (3, \ infty).